Question

高二函数问题！！！

设函数f(x)=1（x>0)
=0(x=0)
=-1(x<0)
g(x)=x^2f(x-1),则函数g(x)=x^2×f(x-1)的递减区间是？ 请说明过程！

Answer 1

g(x)=x^2f(x-1)

f(x-1)就是f（x）图形向右平移了1单位

f(x-1)=1（x>1)
=0(x=1)
=-1(x<1)

分区间讨论

x>1 g(x)=x^2 递增

x=1 g(x)=0

0≤x<1 g(x)=-x^2 递减 （极限为-1）

x<0 g(x)=-x^2 递增

减区间就是[0.1)了 这题一般的话画图比较容易说明清楚

Answer 2

f(x-1)=
{1（x>1)
{0 (x=1)
{-1(x<1)

g(x)=
{x^2（x>1) ,递增
{0 (x=1)
{-x^2 (x<1) ,(讨论一下,(-无穷,0)是递增; (0,1)递减)

Answer 3

楼上和楼上的楼上已经说得够清楚了, 那我就补充一个函数图像吧, 作为对函数单调性的直观的展示.