Question

1/4X5十1/5X6十1/6X7十……十1/48X49怎样简便运算

1/4X5十1/5X6十1/6X7十……十1/48X49怎样简便运算

Answer 1

=4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+……+48分之1-49分之1
=4分之1-49分之1
=196分之49-196分之4
=196分之45

Answer 2

考虑1/(4×5)=1/20=1/4-1/5

原式=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/47-1/48)+(1/48-1/49)（可以发现，从第二项到倒数第二项都可以正负抵消）

=1/4-1/49
=45/196
这种1/[n×(n+k)]=1/k×[1/n-1/(n+k)]的方法叫做裂项，做类似的题时也可以应用，若不明白可以自己代数推导。