Question

数学问题。好的加分。

如果有2010名学生排成一列，按1，2，1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，……的规律报数，那么第2010名学生所报的数是多少？详细点，要具体过程。

Answer 1

1 2
1 2 3 2
1 2 3 4 3 2
1 2 3 4 5 4 3 2
……
第n行学生个数为2n，前n行学生总数为2+4+6+...+2n=n(n+1)。
n=44时，n(n+1)=1980；n=45时，n(n+1)=2070.
也就是说，第45行第一个（报的数是1）是第1981名学生，这样往后数，第2010名学生报的数是2010-1980=30.

Answer 2

以1为间断点,取出一些子序列
1,2
1,2,3,2
1,2,3,4,3,2
...

可以看出,每个子序列的长度正好是2,4,6,...,各序列中的最大数为2,3,4..

下面找出第2010处于哪个子序列中,即2+4+6+...+2n >=2010,即n(n+1)>=2010,略微计算下可以知道,n=45,该子序列中的最大数是46

前44个子序列共有44*(44+1)=1980个人,即第1981个人又开始报1,那么第2010个人应该报2010-1980=30