Question

如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB是边长为3的等边三角形，直线L与x轴，OA,AB分别交于点C,D,E，OC=AE

过点E作EF平行OA，交x轴于点F。若AD=EF，求直线L对应的函数表达式

Answer 1

连接DF
AD和EF平行且相等
所以ADFE是平行四边形
所以AE∥DF
则角ODF=角A=60度
角DOF=60度
所以三角形OFD是等边三角形，同理，BEF也是等边三角形
所以AE=DF=OF=OC
设OC=OF=a，a>0
作DP垂直x轴
则P(a/2,0),C(-a,0)

DOF边长是a，则高是√3a/2
所以D(a/2,√3a/2)

BF=3-a
则高是√3(3-a)/2
E横坐标是F和B的平均数
所以E[(6-a)/2,√3(3-a)/2]

设直线是y=kx+b
则
0=-ak+b (1)
√3a/2=ka/2+b (2)
√3(3-a)/2=k(6-a)/2+b (3)

(2)-(1)
√3a/2=3ka/2
所以k=√3/3

(3)-(1)
(3√3-√3a)/2=(6k+ak)/2
a=3/4

b=ak=√3/4
所以y=√3x/3+√3/4

追问

还有。。像答案含根号的式子没有彻底化简，老师会批错吗

追答

会的