在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形AD＝2AB侧棱PA垂直于底面，EF分别是AB、PC的中点
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形AD＝2AB侧棱PA垂直于底面，EF分别是AB、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD（2）当直线EF⊥平面PCD时，求二面角...
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形AD＝2AB侧棱PA垂直于底面，EF分别是AB、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAD （2）当直线EF⊥平面PCD时，求二面角P-CD-B的大小？
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(1) 取PD中点G，连接AG,GF,EF, FG平行且=CD/2, AE=AB/2, 所以AE平行且=FG，得AEFG是平行四边形，所以EF平行于AG， AG又在平面PAD内，得EF平行于平面PAD
(2) CD垂直于AD, (*)
PA垂直于ABCD--->PA垂直于CD, AD垂直于CD--->CD垂直于PAD--->CD垂直于PD(**)
由(*)(**)得，角PDA为所求两面角的平面角
设BE=EA=1, AD=BC=4, 在RT三角形PAE和CBE中， EF是中线又是垂线，所以PE=EC(#), AE=EB(##), 由(#)(##)得三角形PAE和CBE全等，所以PA=BC=4
PAD是等腰直角三角形，所以角PDA=45度
(2) CD垂直于AD, (*)
PA垂直于ABCD--->PA垂直于CD, AD垂直于CD--->CD垂直于PAD--->CD垂直于PD(**)
由(*)(**)得，角PDA为所求两面角的平面角
设BE=EA=1, AD=BC=4, 在RT三角形PAE和CBE中， EF是中线又是垂线，所以PE=EC(#), AE=EB(##), 由(#)(##)得三角形PAE和CBE全等，所以PA=BC=4
PAD是等腰直角三角形，所以角PDA=45度
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