设x/(x^2-mx+1)=1，其中m为常数，求x ^3/(x^6-m^3x^3+1)的值。
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解：因为x/(x^2-mx+1)=1,
所以x=x^2-mx+1,
两边同除以x可得：1=x-m+(1/x),即x+(1/x)=m+1,
所以将x^3/(x^6-m^3x^3+1)的分子,分母同除以x^3可得：
x^3/(x^6-m^3x^3+1)
=1/[x^3-m^3+(1/x^3)]
=1/[(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-m^3] (立方和公式)
=1/{[(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]-m^3},
又因为x+(1/x)=m+1,
则原式=1/{(m+1)[(m+1)^2-3]-m^3}
=1/[(m+1)^3-3m-3-m^3]
=1/(m^3+3m^2+3m+1-3m-3-m^3)
=1/(3m^2-2).
所以x=x^2-mx+1,
两边同除以x可得：1=x-m+(1/x),即x+(1/x)=m+1,
所以将x^3/(x^6-m^3x^3+1)的分子,分母同除以x^3可得：
x^3/(x^6-m^3x^3+1)
=1/[x^3-m^3+(1/x^3)]
=1/[(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-m^3] (立方和公式)
=1/{[(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]-m^3},
又因为x+(1/x)=m+1,
则原式=1/{(m+1)[(m+1)^2-3]-m^3}
=1/[(m+1)^3-3m-3-m^3]
=1/(m^3+3m^2+3m+1-3m-3-m^3)
=1/(3m^2-2).
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