Question

在△ABC中，AB=AC，AB/BC=AD/DC，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，求AB的长。

Answer 1

解：

设BC=x,AB/BC=AD/DC=k,x>0,k>0

则AB=kx,AD=k²x/(k+1),CD=kx/(k+1)

AB+AD=kx(2k+1)(k+1)

BC+CD=x(2k+1)/(k+1)

（AB+AD)/(BC+CD)=k

∴当k>1时，有AB+AD>BC+CD,

此时AB+AD=30,BC+CD=15,k=2,x=9

此时AB=18，符合题意

当0<k<1时，有AB+AD<BC+CD,

此时AB+AD=15,BC+CD=30,k=1/2,x=45/2

此时AB=45/4=AC，BC=45/2

∵AB+AC=BC，无法构成三角形

∴k=1/2不合适

∴k=2，此时AB=18

谢谢