Question

请教一道数学题，设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时，f(x)的最小值是0...

请教一道数学题，设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时，f(x)的最小值是0，且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5)时，x<=f(x)<=2|x-1|+1恒成立 (1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1)使得存在实数t,当x属于[1,m]时，有f(x+t)<=x成立。 我根据第一个条件得到f(x)=ax^2+2ax+a,后面就不知道怎样做了，帮帮忙，谢谢！

Answer 1

根据条件2，有1<=f(1)<=2|1-1|+1，即1<=f(1)<=1，故f(1)=1。

由f(1)=1可得，a=1/4，所以f(x)=1/4(x^2+2x+1)

m最大时，f(1+t)=1，故t=-4，t=0（舍），此时m=9（实在写不下了，简单写了点）。

Answer 2

条件1知delta=b^2-4ac=0...1

f(x-1)=f(-x-1)成立代入得2a-b=0...2
b=2c

1)、f（1）=1

2)、f（1）=a（1+1）^2=1,得a=1/4，f（x）=1/4（x+1）^2

3）、即当t<0时，存在最大实数m=√（-4t） +1

Answer 3

由条件2知当x取1时
1<=f(x)<=1
f（1)=1即a+b+c=1
由题可知（-x-1+x-1)/2为对称轴
即x=-1，0=a-b+c,-b/2a=-1
所以a=1/4,b=1/2,c=1/4
1.代入x=1，得f（1）=1
2.代入a，b，c
3.x=x+t代入条件2
即最大实数m为9

Answer 4

实在太厉害了