Question

一道简单圆锥曲线选择题，直线和椭圆公共点的个数？？

答案是2，怎么做

Answer 1

解：根据已知条件，得
x1+x2=-m ....................................①；
x1x2=-(2m+1) .....................................②；
直线AB的方程为(y-x1²)/(x-x1)=(x2²-x1²)/(x2-x1) ，将其化简，得
y=(x1+x2)x-x1x2
将①②代入，则直线AB的方程可化为：
y=-mx+(2m+1)。
将其代入椭圆方程消去y，并化简得
(4m²+1)x²-(16m²+8m)x+(16m²+16m-12)=0.................③。
其判别式△=[-(16m²+8m)]²-4(4m²+1)(16m²+16m-12)=192(m-1/6)²+128/3恒大于零，则关于x的方程③有两个实数解。
而同时考虑到直线AB与椭圆的交点在直线上，即意味着对每一个x的值有且仅有一个y值与其对应。所以直线AB与椭圆的交点有两个。故选(A)。