Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E求证:AE=2CE

有没有详细点的

Answer 1

设BC=a
则： AB=2a，AC=(根号3)a
因为 DE垂直平分AB，所以三角形ADE于三角形ACB相似，
所以 AD/AC=AE/AB，
又 AD=1/2AB=a,所以AE=（2/3根号3）a
因为 CE=AC-AE=（1/3根号3）a
所以 AE=2CE

Answer 2

连接BE,根据中垂线定理可得，AE=BE,角abe=角bae=30度，所以角EBC=30度，，所以BE=2CE,既AE=2CE

Answer 3

垂直平分线
BE=AE
∠EBA=∠A=30，
∠EBC=60-30=30
2CE=BE=AE

Answer 4

证明：
连接BE，由于DE是中垂线，所以AE=BE
所以角ABE=角EAB
因为A为30°，所以ABE=30°
所以CBE=30°
所以BE=2CE
所以AE=2CE

Answer 5

连接BE
由垂直平分可得
EBC=30
三角形BEC又是一个30度角的直角三角形
则AE＝BE＝2CE