Question

已知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0，+∞），且f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。

已知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0，+∞），且f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。函数g(x)= - X^2 + mx+1-2m.
(1)求证：函数f(x)在区间（－∞，0）上也是增函数；
(2)解关于x的不等式f(x)<0;
(3)当x∈[ - 1,0 ]时，求使得g(x)<0,且f [ g(x) ]<0恒成立的实数m的取值范围。

Answer 1

1, 奇函数是关于原点对称的，1小问显然成立
非要过程的话...
任取X1,X2<0,且x1>x2，则-x1，-x2>0,-x1<-x2
因为fx在0至正无穷上是增函数，则有f-x2>f-x1,
由奇函数的性质， f-x=-fx 所以有-fx2<-fx1 即fx2>fx1
所以题设成立
2，因为f1=0,所以f-1=0
由1小问证出的函数单调性，显然 -1<x<1.
三问要用到配方的知识，我三个月没做题了，感到有点困难，只能回答前两问了，希望对你能有些帮助