Question

如图,在平行四边形abcd中,e是cd的中点,bf垂直ae于点f,(1)、求证：cf=ad、（2）

以ae、cb为边作等腰直角三角形pea和等腰直角三角形qcb,其中pe垂直ae,qc垂直bc,连接pq并取pq的中点g，连接gc、ge,求证：ge=gc

Answer 1

证明：

延长AE交BC延长线于H

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD//BC

∴∠DAE=∠H，∠D=∠ECH

又∵E是CD的中点，即DE=CE

∴△ADE≌△HCE（AAS）

∴AD=CH

∴BC=CH

∵BF⊥AE

∴△BFH是Rt△

∴CF=1/2BH=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴CF=AD