Question

数学题目要详细过程

如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图像位于m,n两点，根据图像猜想线段MN的长最小值是
（图像：y=-1/x位于二四象限，直线l过原点位于二四象限，M在第二象限，n在第四象限）

Answer 1

解：设m点的坐标为（x,y），O为坐标原点
则，OM=根号下（X平方加Y平方）
又因为y=-1/x
所以y平方=1/x平方
所以OM=根号下（X平方加1/x平方）
又由均值不等式得，X平方加1/x平方的最小值是2
所以OM=根号下2
由对称性可得MN=2倍的根号下2

Answer 2

图像好像不对吧。反比例函数Y=1/X能够只过2 4象限？？？？也就是过原点？

Answer 3

解：直线L过原点，所以我们可以假设它的表示方程为：y=kx,
该直线与反比例函数y=-1/x的图像交于m,n两点，则
kx==-1/x
解上式有x^2=-1/k;
要满足有解，所以k<0;
所以，x1=(-1/k)^(1/2),x2=-(-1/k)^(1/2), ……（1）
设M(x1,y1),N(x2,y2)
所以，MN^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2
=y1^2+y2^2-2y1y2+x1^2+x2^2-2x1x2
=(kx1)^2+(kx2)^2-2kx1kx2+x1^2+x2^2-2x1x2
=(k^2+1)x1^2+(k^2+1)x2^2-2(k^2+1)x1x2
=-4(1+k^2)/k
=-4(1/k+k)
所以当MN最小时，k=-1
此时，MN=8^(1/2)

呵呵，大致就是这样的解答过程了，因为这里用公式不好表示，看着比较繁杂，有不懂的可以直接问我的。。。