Question

关于圆锥曲线的一道题

已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点A（0，b），B（0，-b），C是椭圆上的动点，求△ABC的垂心H的轨迹方程。

求过程，求高手解答~~~~

Answer 1

设C（acos（i），bsin（i）），设H（x，y），然后用垂心坐标公式用C的坐标表示出x,y,消去参数就可以得到H的轨迹方程。垂心坐标公式及推导方法如下：

A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可。
轨迹应该是一个椭圆，我就不给你算了，你自己好好琢磨吧，圆锥曲线中有好多有趣的东西，有兴趣的话我给你些有趣的资料。

Answer 2

不用算也知道，轨迹就是X轴啊，AB是定点，不管C怎么转，AB的中垂线就是X轴，根据垂心的定义，轨迹就是X轴了