Question

实数x，y满足x?y+1≤0x＞0y≤2．（1）若z＝yx，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；（2）若z=x2+y2，

实数x，y满足x?y+1≤0x＞0y≤2．（1）若z＝yx，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围．

Answer 1

解：由

x?y+1≤0 x＞0 y≤2

．作出可行域如图阴影部分所示：
（1）z＝

y

x

表拦纤坦示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，
因此

y

x

的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率（OA斜率不存在）．简桐
而由

x?y+1＝0 y＝2

得B（1，2），∴kOB＝

2

1

＝2．
∴z_max不存在，z_min=2，∴z的取值范围是[2，+∞）．
（2）z=x²+y²表示可行域内的任意一点与坐标原点的竖弊两点间距离的平方．
因此x²+y²的范围最小为|OA|²（取不到），最大为|OB|²．由

x?y+1＝0 x＝0

得A（0，1），
∴|OA|²=(

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