Question

如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为______；

如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为______；（2）若∠A=40°，则∠DBC=______°．

Answer 1

（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC， 而AB=AC=5， ∴BC=8-AC=3； （2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 而∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， 又∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD， 而∠DBC=∠ABC-∠ABD， ∴∠DBC=70°-40°=30°． 故填空答案：3；30°