Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE ∥ BC交AC于点E，CF ∥ AB交DE的延长线于

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE ∥ BC交AC于点E，CF ∥ AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

Answer 1

证明：（1）∵DE ∥ BC，CF ∥ AB， ∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF=BC， ∵D为边AB的中点，DE ∥ BC， ∴DE= 1 2 BC， ∴EF=DF-DE=BC- 1 2 CB= 1 2 CB， ∴DE=EF； （2）∵DB ∥ CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B．