Question

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F。 （

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F。 （1）证明：四边形BFDE是平行四边形；（2）BD绕点O顺时针旋转____度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB∥CD， ∴∠OBE=∠ODF， 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF， ∴OE=OF且OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形； （2）BD绕点O顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE是菱形； 证明：∵四边形BFDE是平行四边形，又∠DOF=90°， ∴FE⊥BD， ∴平行四边形BFDE是菱形。