Question

已知α、β、γ∈（0， π 2 ），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值

已知α、β、γ∈（0， π 2 ），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

Answer 1

由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ． 平方相加得（sinβ-sinα） 2 +（cosα-cosβ） 2 =1． ∴-2cos（β-α）=-1． ∴cos（β-α）= 1 2 ． ∴β-α=± π 3 ． ∵sinγ=sinβ-sinα＞0， ∴β＞α． ∴β-α= π 3 ．