Question

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．

Answer 1

设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d， ∵它们成等比数列，∴（a+3d） 2 =a（a+24d） ∴a 2 +6ad+9d 2 =a 2 +24ad ∴9d 2 =18ad， ∵等比数列的公比不为1 ∴d≠0 ∴9d=18a…（1） 由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2） 由（1）（2）可以解得，a=2，d=4 ∴这三个数就是2，14，98．