Question

已知函数f（x）=?x2+ax，x≤2ax?4，x＞2，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的

已知函数f（x）=?x2+ax，x≤2ax?4，x＞2，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

依题意，即在定义域内，f（x）不是单调的．
分情况讨论：
①x≤2时，f（x）=-x²+ax不是单调的，对称轴为x=

a

2

，则

a

2

＜2，∴a＜4
②x＞2时，若f（x）是单调的，此时a≥4，此时，当x＞2时 f（x）=ax-4为单调递增，因此函数f（x）在R不单调，不满足条件．
综合得：a的取值范围是（-∞，4）
故答案为：（-∞，4）