Question

已知函数 f(x)= 3 sinxcosx-co s 2 x ．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II

已知函数 f(x)= 3 sinxcosx-co s 2 x ．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当 x∈[0， π 2 ] 时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

Answer 1

（I） f(x)= 3 sinxcosx-co s 2 x = 3 2 sin2x- 1 2 cos2x- 1 2 = sin(2x- π 6 )- 1 2 ∵ω=2， ∴T=π，即f（x）的最小正周期为π 由2kπ- π 2 ≤ 2x- π 6 ≤2kπ- π 2 得kπ- π 6 ≤x≤kπ+ π 3 ∴f（x）的单调递增区间为[kπ- π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z） （II）∵ x∈[0， π 2 ] ∴- π 6 ≤ 2x- π 6 ≤ 5π 6 当 2x- π 6 = π 2 ，即x= π 3 时，f（x）的最大值为 1 2 当 2x- π 6 =- π 6 ，即x=0时，f（x）的最小值为-1