Question

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0截得的弦长为4,则 + 的最小值为(　　) A．

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0截得的弦长为4,则 + 的最小值为(　　) A． B． C． + D． +2





Answer 1

C

圆的标准方程为(x+1) 2 +(y-2) 2 =4, 所以圆心坐标为(-1,2),半径为r=2. 因为直线被圆截得的弦长为4, 所以直线ax-by+2=0过圆心, 所以-a-2b+2=0, 即a+2b=2, 所以 +b=1, 所以 + =( + )( +b) = +1+ + ≥ +2 = + . 当且仅当 = ,a= b时取等号, 所以 + 的最小值为 + .故选C.