Question

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．

Answer 1

证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=CB，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠3=∠ECD-∠3，
即：∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中

AC＝BC ∠1＝∠2 EC＝DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．