Question

已知直线l的参数方程为x＝2+tcosαy＝tsinα（t为参数，α为倾斜角，且α≠π2）与曲线C：p2＝16cos2β+s

已知直线l的参数方程为x＝2+tcosαy＝tsinα（t为参数，α为倾斜角，且α≠π2）与曲线C：p2＝16cos2β+sin2β交于A、B两点．（1）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（2）求|PA|?|PB|的值．

Answer 1

（1）∵直线l的参数方程为

x＝2+tcosα y＝tsinα

（t为参数，α为倾斜角，且α≠

π

2

）
化为普通方程得：y=tanα（x-2）…①
则直线l的一般方程为tanαx-y-2tanα=0
由①式易得直线l通过的定点P（2，0）
（2）∵直线l的参数方程为

x＝2+tcosα y＝tsinα

又由曲线C：p2＝

16

cos2β+sin2β

可得
曲线C的标准方程为：x²+y²=16
由相交弦定理，可得|PA|?|PB|=6×2=12