Question

（2009?天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为

（2009?天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．∵DC=BD，
∴AB=AC．

（2）解：∵∠BAC=60°，
由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，
∴BD=4，即DC=4．
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC?sinC=4?sin60°=4×

3

2

=2

3

．