Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
可得∠OAC=60°，
又∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线；

（2）解：∵OD⊥AB，
∴弧BC=弧AC，
∴BC=AC=4，
∵△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=4，
在Rt△OAD中，∠D=30°，OA=4，
∴AD=4

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