已知函数f(x)＝x2+2x，x≥0?x2+2x，x＜0，则使f（a2）＞f（4a）成立的实数a的取值范围是______
已知函数f(x)＝x2+2x，x≥0?x2+2x，x＜0，则使f（a2）＞f（4a）成立的实数a的取值范围是______．...
已知函数f(x)＝x2+2x，x≥0?x2+2x，x＜0，则使f（a2）＞f（4a）成立的实数a的取值范围是______．
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解答：
解：x≥0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1，
x＜0时，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
作出f（x）的草图如图所示：
由图象可知f（x）在R上单调递增，
∴f由（a2）＞f（4a）可得a2＞4a，解得a＞4或a＜0，
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
解：x≥0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1，x＜0时，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
作出f（x）的草图如图所示：
由图象可知f（x）在R上单调递增，
∴f由（a2）＞f（4a）可得a2＞4a，解得a＞4或a＜0，
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
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