Question

(-1)^n/lnn的敛散性

(-1)^n/lnn的敛散性

Answer 1

结果为：收敛

解题过程如下：

lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)

=lim(n→∞) n/ln(1+n)

=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))

=lim(n→∞) n+1

=∞

lim(n→∞)1/ln(1+n)=0

且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)

∴交错级数收敛

在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

扩展资料：

莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充分条件，却没有给出判断交错级数发散的条件；同时，如果交错级数满足该定理的条件，也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。

对于任意的X0∈[a,b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

参考资料来源：百度百科--交错级数

参考资料来源：百度百科--收敛

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

根据莱布尼兹定理，三个条件，正负交替，递减，趋于零，都满足，所以收敛

Answer 4

Answer 5

考虑它的绝对值。 绝对值收敛，则这个级数也收敛