Question

已知点P(x,y是圆C：x^2+y^2-2y=0上的动点

1。若s=2x+y,求s的取值范围。
2。若x+y+m>=0恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

圆为：x^2 + (y - 1)^2 = 1
∴可设P(x，y)为(cosα ，1+sinα)
∴s=2x+y = 2cosα + 1 + sinα
= √5·sin(α+θ) + 1 ，其中cosθ=1/√5 ，sinθ=2/√5
∴s∈[1-√5 ，1 +√5]
若x+y+m>=0恒成立 ，即 cosα+1+sinα+ m 》0 恒成立
即-(m+1)《 cosα+ sinα= √2sin[α+(π/4)]恒成立，
∴只需-(m+1)《 -√2 ，∴m 》√2 - 1