三角形ABC中，A<C,a^2+c^2=ac+b^2,且tanAtanC=2+根号3，AB边上高为4根号3，求a,b,c的值
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余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 =>B=60°
tanB=-tan(A+C)=[tanA+tanC]/[tanAtanC-1]=√3 =>tanA+tanC=√3+3
又A<C可得tanA=1 tanC=2+√3 =>A=45°
再根据AB边上高为4√3，可得
b=h/sinA=4√6
a=h/sinB=8
c=h*cotA+h*cotB=4+4√3
tanB=-tan(A+C)=[tanA+tanC]/[tanAtanC-1]=√3 =>tanA+tanC=√3+3
又A<C可得tanA=1 tanC=2+√3 =>A=45°
再根据AB边上高为4√3，可得
b=h/sinA=4√6
a=h/sinB=8
c=h*cotA+h*cotB=4+4√3
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