Question

一道高一数学题，谢谢

设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈z},N={x|x=k/4+1/2,k∈z},则集合M和N的关系为：
（A）M=N
（B）M是N的真子集
（C）N是M的真子集
（D）M与N无关系
还有……
答案是选B的，没解析，不懂……
学长们能帮下忙，讲下关于判断两集合关系的具体方法吗？我不要概念性的东西，最好能有例题。我想这类题能不能用图像来解啊，图像和集合关系间有某些必然的关系吗？比如说，把它们看做是一次函数，它们的k和b对解题有一定的关系吗？如果一定要用代数方法去解，请帮忙讲详细点，讲的好的，能把小弟点拨通的，追加分！保证……
还有……怎么证明两集合相等啊……

Answer 1

这道题还是要用代数方法解比较好
先看集合M
x=k/2+1/4=(2k+1)/4，k∈z
再看集合N
x=k/4+1/2=(k+2)/4，k∈z
这样两集合中元素就化成了同分母的形式
再看分子（因为已知k为整数）
M：（2k+1）表示奇数
N：（k+2）表示整数
故所有M中的元素都包含在N内且N中元素个数多于M中元素个数
因此选B
证明两集合相等只要能将集合内的表达式（或取值）化成一样的就说明两集合相等了，尤其要注意元素的取值范围

Answer 2

x=k/2+1/4=(2k+1)/4
x=k/4+1/2=(k+2)/4
然后看不同的部分
2k+1表示奇数
k+2表示所有数
所以M是N的真子集

Answer 3

这种题目一般是选择题，你只要带数字就可以了，因为k都是∈z的，或者题目的时候也可以带数字的

Answer 4

通分，k/2+1/4== (2k+1)/4 ~~~~~~~~M
k/4+1/2== (k+2)/4~~~~~~~~N
明显分母相同，只要比较分子， 2k+1 为奇数， k+2为任意整数
所以 2k+1 属于 k+2
即M包含于N，M是N的真子集
抽象概念不好用图像说明～～～

Answer 5

对于任意x属于M，都满足x属于N，就说明M是N的子集，如果M不等于N，就是真子集。

M:(2k+1)/4 //分子奇数

N:(k+2)/4 //分子整数

显然，只要x属于M，则x肯定属于N（奇数肯定是整数）
反过来不成立，如k为偶数时，N中的元素在M中就不存在

Answer 6

给他们统一通分M: X=(2K+1)\4,N: X=(K+2)\4;
M中2K+1为奇数，N中K为整数，K+2也整数。
想想看，奇数是整数四分之一。那么统一除以4，其结果一样。则M属于N.
由于时间问题，你可以将具体问题困惑发到我百度上。