初中数学题(几何题)急急急!!!

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想,(2)若将正方... 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.
(1) 观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想,
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在三角形ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由。
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省中第一
2010-08-20 · TA获得超过111个赞
知道答主
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分析 要想确定AF与BD之间有怎样的关系,由于△ABC是等腰直角三角形,四边形CDEF是正方形,且CA=CB,这样利用旋转的知识即可知道△ACF与△BCD是全等的图形,所以即可得到第(1)小问的结论是AF=BD且AF⊥BD;对于第(2)小问就可以仿照第(1)小问的方法求解了.
解(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.理由是:设AF与DC交点为G.
因为FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,∠BCD=∠ACF.所以△ACF可以看成是绕点C旋转一定的角度后与△BCD重合,即△ACF与△BCD是全等的图形,
所以AF=BD,∠AFC=∠BDC.
因为∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA,所以∠BDC+∠DGA=90°.
所以AF⊥BD.所以AF=BD且AF⊥BD.
第二题的图。请下载 http://res.fhedu.cn/htmledit/uploadfile/05BA2F26-B9B6-4796-BCAC-2D8805B90AF3/20100409/20100409082733557.doc
(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.图形不惟一,只要符合要求即可.如:如图5,①CD边在△ABC的内部时;②CF边在△ABC的内部时.
说明 要说明两条线段的关系应分别从数量和位置两个方面去考虑,否则就有可能出现错误.

P.S:像这类几何证明题属于基本题,只要寻找全等的条件便可。同学,以后做类似题目需要仔细分析哦!
yyh001123
2010-08-20 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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CB=CA,CD=CD,角BCD=90+角ACD=ACF
ACF和BCD全等
所以AF=BD

旋转后还是成立的,方法一样,还是两个三角形全等.
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同雅遇AX
2010-08-20
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解:AF=BD
证明:∵等腰RT三角形ABC
∴AC=BC
且正方形CDEF
FC=DC ∠ACB=∠FCD=90º
∴∠ACB+∠ACD=∠FCD+∠ACD
即∠FCA=∠DCB
∵AC=BC
∠FCA=∠DCB
FC=DC(SAS)
∴AF=BD

第二问你自己画吧
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xnxx_0123
2010-08-20 · TA获得超过581个赞
知道答主
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(1)因为CD=CF
∠ACF=∠DCB
AC=BC
所以△ACF≌△BCD
所以AF=BD
(2)成立
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百度网友cf9a80e
2010-08-20
知道答主
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1、AF=BD,三角形ACF与三角形BCD为全等三角形,
因:AC=BC,CCF=CD,角ACF=90度+角ACD
角BCD= 90度+角ACD 故角ACF=角BCD
两边和夹角相等故为两相等三角形。
2、仍然成立,原因和上面答案一样。
明白否?
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