Question

急需高手支招高中数学二次函数题

已知二次函数F（x）=ax2+bx+c(abc属于R）满足当x=-1时函数值等于0，1时等于1，且对任意实数都有F（x）-x大于或等于0，求函数解析式？

Answer 1

由题意可知，
F(-1)=a-b+c=0 (1),
F(1)=a+b+c=1 (2),
由（2）可知，b-1=-a-c (3)
而F(x)-x=ax^2+(b-1)x+c>=0对于x属于R恒成立，
故a>0且德尔塔=（b-1）^2-4ac<=0,
将（3）带入德尔塔得，
（-a-c）^2-4ac=(a-c)^2>=0恒成立和德尔塔=（b-1）^2-4ac<=0可知
德尔塔=0,
故 a=c (4),
联解（1）（2）（4）式，可得
a=c=1/4,b=1/2
所以函数解析式为F(x)=x^2/4+x/2+1/4.

Answer 2

y'|x=1 == 2ax + b == 2a+b == 1
a -b+c ==0
a+b+c=1
解三元一次方程就知道~~~ a ==c ==1/4 ,b=1/2

Answer 3

a=1/4=c b=1/2
Δ应该等于0,Δ＞0 就没有交点喽