Question

请教一道数学题，设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时，f(x)的最小值是0...

请教一道数学题，设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时，f(x)的最小值是0，且f(x-1)=f(-x-1)成立；2.当x属于（0,5)时，x<=f(x)<=2|x-1|+1恒成立 (1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1)使得存在实数t,当x属于[1,m]时，有f(x+t)<=x成立。 我根据第一个条件得到f(x)=ax^2+2ax+a,后面就不知道怎样做了，帮帮忙，谢谢！

Answer 1

f(x-1)=f(-x-1)得对称轴是X=-1
再由你得到的式子得a=2b a=c
条件2说恒成立 说明无论x为何值 式子都成立
所以x=1时得1<=f(1)<=1
所以f(1)=1
所以a=1/4 b=1/2 c=1/4
（手机回答字数受限你先看着）

Answer 2

(1) 当x属于（0,5)时，x<=f(x)<=2|x-1|+1

1<=f(1)<=1，所以，f(1)=1

(2) 带入，f(x)=ax^2+2ax+a，得a=1/4

f(x)=x^2/4+x/2+1/4
(3)有点难，我再看看

Answer 3

（1）f(1)=1
(2)f(x)=(x+1)^2/4
(3)把f(x)的曲线右平移|t|和y=x相交，使得（1，f(1))点刚好在曲线y=x上，m实际是另一个解的x值，求得m=9
http://hi.baidu.com/icefai/blog/item/0a3c1cf4b7ac60d7f2d385a4.html

Answer 4

f(x)=1/4(x+1)^2

（3）m>1, x ∈[1,m], f(x)在该区间单调增。
又f(x+t)<=x成立 => 1/4(x+t+1)^2<=x
化简：x^2+2(t-1)x+(t+1)^2<=0
求出两根x1,x2, 令x1<1, x2>m,则确保上述不等式在[1,m]成立，可以解得m

Answer 5

有点晕。第三步还在思考中。而第一问题的话，把第二个条件X=1。就可以得到1<=f(1)<=1,也就是f(1)=1.从而可以得到a=1/4。

Answer 6

。。。。。。。好久不做题目了，头大