Question

已知关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-(24-9k)x+18=0的两根均为整数时，求所有满足条件的实数k的值。

Answer 1

已知关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0的两根均为整数时，求所有满足条件的实数k的值。
解：因为关于x的一元二次方程(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0
故：(3-k)(2-k)≠0
故：k≠3或k≠2

∵(3-k)(2-k)x²-（24-9k）x+18=0
∴[(3-k)x-3][ (2-k)x-6]=0
故：x1=3/(3-k)，x2=6/(2-k)
要使x1=3/(3-k) 为整数，则：3-k=±1或3-k=±3，故：k=4、2、0、6
要使x2=6/(2-k)为整数，则：2-k=±1或2-k=±3或2-k=±2或2-k=±6，故：k=3、1、-1、5、0、4、-4、8

考虑到k≠3或k≠2
如果使x1=3/(3-k)，x2=6/(2-k) 均为整数，可知：k=0、4
ps： 我认为此处应该是问整数k，如果k可以是分数的话
你把3/2代入x1=3/(3-k)，x2=6/(2-k)
也是成立的，而且这样的k还有很多，就不好求了

Answer 2

原试=((k-2)x-6)*((k-3)x-3)=0
所以x=3/(k-3)或6/(k-2)为整数
因此k-3和k-2=1、-1、2、-2、3、-3、6、-6且同时满足
因此k=0或1或5或4