简单的数学题哦(帮着算下吧)!
若f(1+x/x)=x^2+1/x^2+1/x,则f(x)=____________?见图可能更清楚吧:如下(就是填空题第14题)...
若f(1+x /x) = x^2 +1 /x^2 +1/x,则f(x)= ____________?
见图可能更清楚吧:如下(就是填空题第14题) 展开
见图可能更清楚吧:如下(就是填空题第14题) 展开
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设1+x /x = y
得x=1 / y-1
代入式中:f(y)= 1+(y-1)^2+(y-1)=y^2-y+1
得x=1 / y-1
代入式中:f(y)= 1+(y-1)^2+(y-1)=y^2-y+1
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换元法,设 1+x)/x == U , 1+x =ux ,x= 1/(u-1)
代入f(1+x /x) = x^2 +1 /x^2 +1/x
就有 f(u) = 1 + (u-1)^2 + u-1 ,
再把U换回X化简就是了~~~
代入f(1+x /x) = x^2 +1 /x^2 +1/x
就有 f(u) = 1 + (u-1)^2 + u-1 ,
再把U换回X化简就是了~~~
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y=(1+x)/x=1+1/X
X=1/(Y-1)=Z
把Y代入
F(Y)=(Z^2+1)/Z^2+1/Z=含Y的方程式
在把F(Y)中的Y改为X就行了
X=1/(Y-1)=Z
把Y代入
F(Y)=(Z^2+1)/Z^2+1/Z=含Y的方程式
在把F(Y)中的Y改为X就行了
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等式右边整理=1+1/x^2+1/x
=(1/x+1/2)^2+3/4
∵1+x/x=(1/x)+1
∴f(x)=(x-1/2)^2+3/4
可以吗?
=(1/x+1/2)^2+3/4
∵1+x/x=(1/x)+1
∴f(x)=(x-1/2)^2+3/4
可以吗?
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