Question

高一的数学！！！！谢谢~~在线等待~~~

1.若A=｛x ∣ x=a^2 +2a+6 , a∈R｝,B=｛y | y=b^2-4b+5 , b∈R｝ 试确定A和B 的关系

2..已知集合A=｛x丨-2≤ x ≤a｝,B=｛y丨y=2x+3 , x∈A｝，C=｛z丨z= x^2 , x ∈A｝. 是否存在a的值，当a≤2时，使C∈B？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由

3.已知集合A=｛2,3,5,6,8｝,B=｛1,3,5,7,10｝集合C满足：①若将C中的各元素均减去2，则新集合C1就变成A 的一个子集；②若将C中的各元素加上3，则新集合C2就变成B的一个子集。根据以上的条件，请用列举法列出所有满足这样需要的集合C

我要详细一点的过程~~~ 谢谢了 ~ 第三题我也要过程。。。 这个三个题都要。。

Answer 1

1、 因为 x=（a+1）^2 +5;Y=(b-2)^2+1
所以记k=a+1 m=b-2 显然km属于R
由X=Y得 k^2 +4=m^2 所以 (k+m)(m-k)=4=2*2=-2*-2(因为(k+m)(m-k）同奇偶）所以 解得k=0，m=2或k=0，m=-2 所以此时X=Y=5 故A交B=5
2、昨晚看错。。因为a<=2 所以 -2≤ x ≤a ≤2所以 -1≤y≤2a+3≤7
0≤z≤4，C∈B所以 7>=2a+3>=4 所以 1/2≤a≤2
3、c集合最多5个元素 记其中一个元素为P
因为 P=2+2=7-3=4,P=5+2=10-3=7，只有这两种可能所以
c 为空集或{4}或{7}或{4,7}

Answer 2

1.a^2+2a+6=(a+1)^2+5>=5
A={x|x>=5}
b^2-4b+5=(b-2)^2+1>=1
B={y|y>=1}
所以：A,B之间的关系是B真包含A

2.令x^2=2x+3
因C是B的子集
X^2-2X-3=0
(x-3)(x+1)=0
集合B中必含{y=2x+3=9,y=2x+3=1}
x>3时
（集合C的最大值）－（集合B的最大值）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾，因而x的最大值为3； （一）
同理x<-1时
（集合C的最大值）－（集合B的最大值）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾，因而x的最小值为－1； （二）
综（一）（二）：
－1<x<3
因而-1<=a<=3

Answer 3

1.a^2+2a+6=(a+1)^2+5≥5
A={x|x≥5}
b^2-4b+5=(b-2)^2+1≥1
B={y|y≥1}
所以A∈B
2.a≤2
∴C=｛z丨0≤z≤4｝
B=｛y丨-1≤y≤2a+3｝
∵C∈B
∴2a+3≥4
即a≥1/2
∴1/2≤a≤2
3.A各元素加2得｛4,5,7，8,10｝，B各元素减3得｛-2,0,2,4,7｝，A,B中相同元素有｛4,7｝
所以C的集合有｛4｝，｛7｝，｛4,7｝

Answer 4

1.a^2+2a+6=(a+1)^2+5≥5
A={x|x≥5}
b^2-4b+5=(b-2)^2+1≥1
B={y|y≥1}
所以B真包含A

2.分情况讨论
(1)a≤2,则C=｛z丨0≤z≤4｝
B=｛y丨-1≤y≤2a+3｝
∵C∈B
∴2a+3≥4
即a≥1/2
合假设条件得 1/2≤a≤2
∴1/2≤a≤2
(2)a>2,则C=｛z丨0≤z≤a^2｝
B=｛y丨-1≤y≤2a+3｝
∵C∈B
∴2a+3≥a^2
解得-1≤a≤3
合假设条件得 2<a≤3

综上述,得1/2≤a≤3 符合要求

3.A各元素加2得A1｛4,5,7，8,10｝，B各元素减3得B1｛-2,0,2,4,7｝，
C集合既是A1子集又是B1子集,A,B中相同元素有｛4,7｝
所以C的集合有｛4｝，｛7｝，｛4,7｝
需要说明的是:空集不符合要求,题目中提到C集合中的各元素减去2、加上3，如果是空集，是不存在元素的，也不能进行加减运算。