Question

一筐鸡蛋：9个9个拿正好拿完。8个8个拿还剩1个。7个7个拿正好拿完。6个6

一筐鸡蛋：9个9个拿正好拿完。8个8个拿还剩1个。7个7个拿正好拿完。6个6个拿还剩3个。5个5个拿还剩1个。4个4个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。

Answer 1

3个3个拿、7个7个拿、9个9个拿，都正好拿完，这个数是1、3、7、9的公倍数
3、7、9的最小公倍数=7×9=63，这个数是63的整倍数。令这个数=63m
6个6个拿，剩3个，即63m能被3整除，不能被2整除。63m是奇数，m为奇数。
2个2个拿、4个4个拿、5个5个拿、8个8个拿，都剩1个，这个数减1，能同时被2、4、5、8整除。
2、4、5、8的最小公倍数=5×8=40，令这个数=40n+1
令63m=40n+1
n=(63m-1)/40=(40m+23m-1)/40=m+ (23m-1)/40
要n为正整数，m最小为7
63m=63×7=441
这筐鸡蛋至少有441个。

Answer 2

一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还差1个。
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。
问筐里最少有多少鸡蛋？

分析一：
2个2个拿，还剩1个。
4个4个拿，还剩1个。
8个8个拿，还剩1个。
说明鸡蛋数量是奇数个
分析二：
5个5个拿，还差1个。
说明鸡蛋数量的个位数是4或9
根据分析一，得出：鸡蛋数量的个位数是9
分析三：
7个7个拿，正好拿完。
说明鸡蛋数量是7的倍数
分析四：
9个9个拿，正好拿完。
说明鸡蛋数量是9的倍数
根据分析三，得出：鸡蛋数量是63的倍数

综上所述，鸡蛋数量是63的奇数倍，且个位数是9，所以乘数的个位数必须是3，也就是3、13、23、33、43……还要符合被8除余1，被6除余3
63×3＝189 ✘
63×13＝819 ✘
63×23＝1449 ✔
63×33＝2079 ✘
……
对上面的四个数进行验算，发现1449是符合条件的。
当然，后面符合条件的数还有，但是最少有1449个鸡蛋。