Question

根据定积分性质，估计下列积分值

Answer 1

解：令f(x)=(5-x)/(9-x^2) 则f(0)=5/9 f(2)=3/5 积分区间长度为2-0=2 ∴2f(0)=10/9 2f(2)=6/5 ∴10/9<∫(0-2)(5-x)/(9-x^2)dx<6/5.

追问

不对啊，答案是大于1小于6/5

追答

我没注意它的单调性，如果在积分区间函数是单调的，就用我的那个方法，如果不单调，就算积分区间内f(x)的最大最小值
f'(x)=-(x-9)(x-1)/(9-x^2)^2 ∴当x>=1或x>=9时，f(x)单调递减 1<x<9时 f(x)单调递增，∴在积分区间[0,2]处，当x=1时,f(x)有极小值，f(1)=1/2 ∵f(0)<f(2) ∴f(2)是极大值，2f(1)=1,2f(2)=6/5 故 1<∫(0-2)(5-x)/(9-x^2)dx<6/5.