Question

已知通解怎么求二阶常系数微分方程

Answer 1

若函数族F是二阶常系数微分方程a*y''+b*y'+c*y=0的通解，任取F中的一个特解f，取其定义域上互异的三点u,v,w使如下3阶行列式非零：
f''(u) f'(u) f(u)
f''(v) f'(v) f(v)
f''(w) f'(w) f(w)
则从方程组
f''(u)*a+f'(u)*b+f(u)*c=0
f''(v)*a+f'(v)*b+f(v)*c=0
f''(w)*a+f'(w)*b+f(w)*c=0
可解得a,b,c.

Answer 2

知道齐次方程的通解来求非齐次方程的解的话，常用的方法就是常数变异法。