Question

数学问题，求详细过程！

打一份稿件，有甲.乙两名打字员，但只有一台电脑。若让甲来打，14小时可完成；若让乙来打，需要20小时才能完成。现在两人轮流打，每人每次打1小时。先由甲打1小时，一休息；再由乙打1小时，甲休息；再由甲打1小时......那么打完这份稿件共需要多少小时？

Answer 1

1/(1/14+1/20)约等于8.23(小时）
说明合作需要8小时多
求当各工作8小时后还剩工作量：1-（1/14+1/20）*8=1/35
剩下的这些由甲开始打，那么甲所需要时间是（1/35）/（1/14）=0.4（小时）
共用时间：8*2+0.4=16.4（小时）

Answer 2

这个问题要分类讨论。我们不妨设人物总量为1，那么甲每小时能完成1/14，而乙每小时能完成1/20。因为是甲先打印，之后两人轮流，因此最后一次打印的要么是甲，要么是乙。先设最后一次是甲，那么打印的时间是奇数个小时（这个不难理解），设为2t+1小时，那么甲打印了（t+1）小时，乙打印了t小时，由此列方程：人物总量为（t+1）*（1/14）+t*(1/20)=1。这个得出的结果要求（2t+1）取整后为奇数（注：如果是16.3，则你需要取17）。同理，如果最后一次完成的是乙，那么所需时间可以设为2T，T*（1/14）+T*(1/20)=1,这样你求出的2T应该是偶数才对。

Answer 3

16.4小时。
设共需要x小时，先考虑两者所花时间相等，各位x/2
各自的效率为 1/14, 1/20
则有 1/14*x/2+1/20*x/2=1, 解得：x=16.3近似值
在此基础上，可以得出甲乙分别工作了8个小时，但最有那个小时段是甲的工作。前16小时共完成的任务为34/35(自己计算），剩下1/35工作由甲最后完成。
则余下时间为 (1/35)/(1/14)=0.4
加起来就是16.6h