Question

⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．

数学中考题，2014年广东省中考24题，数学学霸们，求解答！谢谢了

Answer 1

这个题难度还是挺大的，主要考查了切线的判定,解题的关键是适当的作出辅助线,准确的找出角的关系，第一问，根据弧长公式进行计算就好，第二问证明三角形POE全等于三角形ADO可得DO=EO。

解：（1）因为AC=12，所以CO=6，所以弧BC=60*π*6/180=2π，详细的答案以及解析过程看这里哦http://qiujieda.com/exercise/math/798925⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

你还有什么疑问没，有的话你再追问好了，加油！

Answer 2

(1)1/6*π12=2π

(2)AO=OP
∠AOD=∠POE
∠ADO=∠PEO=90
△AOD≌△POE
∴OD=OE

(3)PD=PO+OD
=OC+OD=OE+EC+OD=2OD+CE
△AOD∽△ACB
BC=2OD
PD∥FB
所以∠EFC=∠ODE=∠OED=∠FEC
∴EC=CF
所以PD=BC+CF=BF
所以PDBF为矩形
易得PF垂直PO
故PF为圆O切线