Question

克拉默法则的否命题。线性方程组的系数行列式D=0时，方程组一定没有唯一解吗？如果不是，请举反例

Answer 1

不一定。线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：

1、齐次线性方程组增广矩阵是

1 2 0 

1 2 0

时，方程组有解，但不唯一

2、非齐次线性方程组增广矩阵是

1 2 1 

1 2 1

时，方程组有解，但不唯一

3、非齐次线性方程组增广矩阵是

1 2 1 

1 2 0

时，方程组无解

扩展资料：

克拉默法则定理如下：

1、记法1：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0。有唯一解，其解为

2、记法2：若线性方程组⑴的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D≠0，则线性方程组⑴有唯一解，其解为

其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。

记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。

Answer 2

线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。
举例：
例1：
齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 0
1 2 0
时，方程组有解，但不唯一

例2：
非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 1
时，方程组有解，但不唯一

例3：
非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 0
时，方程组无解