Question

设全集U={x|x>0},A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求 (1)A∩B,A∪B,∁U(A∪B),(∁UA)∩B;

设全集U={x|x>0},A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求

(1)A∩B,A∪B,∁U(A∪B),(∁UA)∩B;

(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
第二问答案是x＞-6为什么不考虑空集呢

Answer 1

A集合就不用说了，范围已经出来了，
B集合中3x-7≥8-2x，即5x≥15；x≥3
所以B={x|x≥3}
1、A∩B={x|3≤x＜4}
A∪B={x|x≥2}
∁U(A∪B)={x|x＜2}
(∁UA)∩B={x|x＜2或x≥4}∩B={x|x≥4}

2、C集合中，2x+a＞0，2x＞-a，x＞-a/2
因为B∪C=C，所以B是C的子集

即-a/2＜3，-a＜6，a＞-6

在第二问中，C集合中不等式的解集是x＞-a/2，无论a是何值，这个不等式的解集都不可能是空集，所以C集合无需考虑空集的可能性。
此外B和C的并集是C，说明B是C的子集，B本身不是空集，那么元素个数不少于B的C集合，当然不可能是空集了。
综合以上两点，无需考虑C集合是空集的可能性。

追问

那B不可以为空集吗 做其他题的时候都要考虑这个B＝∅或B≠∅两种情况 这个为什么不用 当X＜3时B就为空集 我明白了如果x＜3时负二分之a也＜3但是在数轴它不符合B是C的子集 对吗

追答

B集合中3x-7≥8-2x，即5x≥15；x≥3
所以B={x|x≥3}
所以B这个集合是已经可以计算出来的了，是确定了的。而这个确定的结果表明B不是空集。
注意，第二问中的B，和第一问中的B以及题目给定的B，是同一个集合。对于这个已经确定了的集合，直接看它是不是空集就行了，无需进行讨论。
如果计算出来，B就是空集，那么就无需考虑B不是空集的可能性。如果计算出来B不是空集，就无需考虑B是空集的可能性。而现在，正是计算出来B不是空集。所以无需再考虑B是空集的可能性。

追问

明白了 谢谢你