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解：∵丨(sinx)^2-(cosx)^2丨=丨(cosx)^2-(sinx)^2丨=丨cos2x丨、且以π为周期，
∴原式=2∫(0,π/4)cos2xdx-2∫(π/4,3π/4)cos2xdx+2∫(3π/4,π)cos2xdx=sin2x丨(x=0,π/4)-sin2x丨(x=π/4,3π/4)+sin2x丨(x=3π/4,π)=1-(-1-1)+1=4。
供参考。
∴原式=2∫(0,π/4)cos2xdx-2∫(π/4,3π/4)cos2xdx+2∫(3π/4,π)cos2xdx=sin2x丨(x=0,π/4)-sin2x丨(x=π/4,3π/4)+sin2x丨(x=3π/4,π)=1-(-1-1)+1=4。
供参考。
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追问
怎么看出来积分区间是0到pi/4.pi/4到3pi/4.3pi/4到pi?
追答
∵在[0,2π]之间，cos2x<0的区间是[π/4,3π/4]，其它区间是cos2x≥0的。故，将[0,2π]分割、去掉绝对值号，以方便处理。
供参考。
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