Question

呼叫高数大师！不定积分求详解！希望拍下解题过程！谢谢！

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Answer 1

令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C

追问

怎么联想到t=tan(x/2)?

求指导！

追答

三角函数有理化

追问

这个有公式？我记不得了！

什么情况下令t=tan(x/2)?