Question

求函数y=x+a/x(a>=1,a∈R)的单调递增区间，并证明之

Answer 1

你会函数y=x+1/x吗？

函数y=x+a/x(a>=1,a∈R)，当x>0时，x+a/x≥2√a，当且仅当x=a/x时取等号，即x=√a.所以y=x+a/x在（0，√a]上是减函数，在[√a，+∞）上是增函数。

又因为y=x+a/x是奇函数，所以在（-∞，-√a]上是增函数，在[√a,0)上是减函数。

证明：你就设两个数，比较大小就行了。只要证明大于零的两个区间就行，用奇函数性质，小于零的一说就行。

图像如下：

这个题应记住的。