Question

53个互不相同的自然数之和为2000,问最少有多少个偶数

Answer 1

2000÷53≈37.7，
也就是说如果53个数都是奇数，中位数（从小到大第27个数）应该是37，但从1开始，37是第19个奇数，所以偶数数量应该不止1个。

设这53个自然数中，奇数、偶数分别是连续的，那么应该有n个奇数，从1到（2n-1）；（53-n）个偶数，从2到（106-n）。
奇数和=（1+2n-1）×n÷2=n²，
偶数和=（2+106-n）×（53-n）÷2=（53-n）（54-n），
所以n²+（53-n）（54-n）≤2000，
所以2n²-107n+862≤0，
n的最大值为43，奇数最多有43个，
所以53-43=10，偶数最少有10个。

Answer 2

53-52=1个
至少有1个偶数。