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证明；lim(n→∞)[q^n]=0，|q|＜1，以下就不写(n→∞)了，q^n＞0，且单调递减。
假设limq^n=a，
则存在ε＞0，N＞0，对于任意n＞N，|q^n-a|＜ε/2，0＜q^n＜ε/2
|a-0|=|a-q^n+q^n-0|≤|a-q^n|+|q^n-0|=|a-q^n|+q^n＜ε
由于ε取值的任意性，所以a=0.
假设limq^n=a，
则存在ε＞0，N＞0，对于任意n＞N，|q^n-a|＜ε/2，0＜q^n＜ε/2
|a-0|=|a-q^n+q^n-0|≤|a-q^n|+|q^n-0|=|a-q^n|+q^n＜ε
由于ε取值的任意性，所以a=0.
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